ધારો કે f, g: R rightarrow R આ રીતે વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $f(x) = |x-1|$ અને $g(x) = \begin{cases} e^x, & x \geq 0 \ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$ આપેલ છે.$f(g(x))$ શોધવા માટે,આપણે $g(x)$ ને $f(x)$

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Vedclass · Answer

(A) આપણને $f(x) = |x-1|$ અને $g(x) = \begin{cases} e^x, & x \geq 0 \ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$ આપેલ છે.$f(g(x))$ શોધવા માટે,આપણે $g(x)$ ને $f(x)$ માં મૂકીએ છીએ:$f(g(x)) = |g(x) - 1| = \begin{cases} |e^x - 1|, & x \geq 0 \ |(x+1) - 1|, & x \leq 0 \end{cases} = \begin{cases} e^x - 1, & x \geq 0 \ |x|, & x \leq 0 \end{cases} = \begin{cases} e^x - 1, & x \geq 0 \ -x, & x \leq 0 \end{cases}$.હવે,ધારો કે $h(x) = f(g(x))$.$x \geq 0$ માટે,$h(x) = e^x - 1$. જેમ $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેમ $h(x)$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે.$x \leq 0$ માટે,$h(x) = -x$. જેમ $x$ એ $0$ થી $-\infty$ સુધી ઘટે છે,તેમ $h(x)$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે.કારણ કે $h(x)$ એ ધન અને ઋણ બંને $x$ માટે સમાન ધન કિંમતો લે છે (દા.ત.,$h(1) = e-1$ અને $h(-(e-1)) = e-1$),તેથી વિધેય એક-એક નથી.કારણ કે $h(x)$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ નો ઉચિત ઉપગણ છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x)=|x-1|$ અને $g(x)=\begin{cases} e^x, & x \geq 0 \\ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$. તો વિધેય $f(g(x))$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$ અને $g(\frac{5}{4}) = 1$ હોય,તો $(g \circ f)(x) = $

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=|x|+x$ અને $g(x)=|x|-x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં દરેક $x \in R$ માટે. તો $x < 0$ માટે $(f \circ g)(x)$ શું થશે?

ધારો કે $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$,$x \neq -1$. જો $f(f(x)) = x$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 2}$ હોય,તો $(fof)(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ ધ્યાનમાં લો,જેથી $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module